※ 引述《boson5566 (勃鬆)》之銘言：
: 第一題
: 邊長為2的正四面體ABCD，M、N、P分別為AB線段、CD線段與AC線段之中點
: E、F分別為三角形ABC與ACD的重心 試問EF向量內積AB向量=?
: 答案是-2/3
向量EF=向量AF-向量AE=1/3(向量AC+向量AD-向量AB-向量AC)=1/3(向量AD-向量AB)
向量EF˙向量AB = 1/3(向量AD˙向量AB-|向量AB|^2)
= 1/3(2*2*cos60度-2^2) = -2/3#
(好像題目M、N、P分別為AB線段、CD線段與AC線段之中點不需要用到@@)
: 第二題
: x^2 y^2
: 設P為雙曲線 －－ - －－ = 1 上之動點，且P之x座標>0
: 9 16
: 另有A點(7,4)與F(5,0)，試問AP線段+PF線段之最小值?
: 答案是4根號10 - 6
設雙曲線兩焦點F(5,0)、F'(-5,0)
利用雙曲線定義知，PF'-PF = 6 => PF = PF'-6
原式 = AP+PF'-6 將AF'連接與雙曲線相交於P即為所求(三點共線)
A(7,4)和F'(-5,0)的距離為 4√10
所以AP線段+PF線段之最小值 = 4√10-6 #
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