Re: [中學] 高中二次函數

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: 若f(x)、g(x)皆為二次函數
: 且當x=m時，f(x)有最大值5
: 已知g(x)有最小值—2，且g(m)=25
: 又f(x)+g(x)=x^2 + 16x + 13
: 試求出f(x)=____________
: 小弟求出m=1後就卡住了
: 想請教怎麼解？QAQ

a, b > 0

f(x) = -a(x - m)^2 + 5 = -ax^2 + 2max + (5 - am^2)

f(m) + g(m) = m^2 + 16m + 13 = 25 => m = 1, -17

g(x) = (1 + a)x^2 + (16 - 2ma)x + (8 + am^2)

4(1 + a)(8 + am^2) - (16 - 2ma)^2 = -8(1 + a)

=> a = 54 / (m^2 + 16m + 10)

如m = 1 => a = 2

f(x) = -ax^2 + 2ax + (5 - a)

     = -2x^2 + 4x + 3

如m = -17 => a = 2

f(x) = -ax^2 - 34ax + (5 - 289a)

     = -2x^2 - 68x - 573

你少了一個解

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推 revengeiori : 非常感謝