作者kyoiku (生死間有大恐怖)
看板Math
標題[分析] 台大103高微
時間Mon Jan 26 23:54:01 2015
S = {(x,y,z): x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1}
點 P(0,0,1) 屬於 S，問
1) 在點 P 附近，S 是否可以表成 z = z(x,y) 的函數形式？ 如可，其可微性如何？
2) 在點 P 附近，S 是否可以表成 x = x(y,z) 的函數形式？ 如可，其可微性如何？
1) 應該是用反函數定理，條件驗證一下再引用定理就可以了。
不過 2) 不是也一樣意思嗎？ x,y,z 任兩者對調 S 都一樣，
那豈不是和 1) 是一樣的作法和答案，有陷阱嗎，ORZ
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.9.52
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422287643.A.130.html
→ jack7775kimo: 1.偏微=/=0 可用 2.偏微=0 不能用 01/27 01:59
→ jack7775kimo: 其實2的結論應該是不可以表示，因為當z=1 01/27 02:00
→ jack7775kimo: 題目轉成x^3+y^3-3xy=0在(0,0)附近可否得x=x(y) 01/27 02:02
→ jack7775kimo: 但是這個圖形是笛卡兒葉形線,圖形明確告訴你不行 01/27 02:03
→ jack7775kimo: 如果不用圖形說明,可以轉而去看他的polar form 01/27 02:14
推 LPH66 : 你的"對稱性"被 P 點的選擇破壞了 01/27 10:03