推 kent101510 : 了解！原來是我積分積錯了 感恩你 01/27 22:16
※ 引述《kent101510 (kent)》之銘言：
: http://i.imgur.com/xtQzOZv.jpg
: 請問第四題的答案等於0嗎？
F = (xy + y^2, x^2)
=> - @F_x / @y + @F_y / @x = -x - 2y + 2x = x - 2y
∫∫(x - 2y)dydx
1
= ∫ x(x - x^2) - (x^2 - x^4) dx
0
1
= ∫ x^2 - x^3 - x^2 + x^4 dx
0
= -(1/4) + 1/5 = -1/20
∫(xy + y^2)dx + ∫x^2 dy
1
= ∫ x^3 + x^4 + 2x^3 dx
0
= (3/4) + 1/5
= 19/20
0
∫(x^2 + x^2 + x^2) dx
1
= -1
所以 19/20 - 1 = -1/20
所以驗證
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