[機統] 獨立性判斷

[EfrenReyes (魔術師)]

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最近寫考古題碰到的問題

請問這題該如何解？

有請高手指點了

謝謝！

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推 alice90426  : 是計算題嗎? (a)NO (b)YES 沒算憑感覺
→ EfrenReyes  : 是計算題沒錯喔
→ yhliu       : P[X=Y] = P[I=1] = 1/2 因 X, Y 均為連續型, 若 X
→ yhliu       : 與 Y 獨立, 則 P[X=Y] = 0, 故知 X, Y 不獨立.
→ yhliu       : P[Y≦x] = P[X≦x,I=1] + P[X≧-x,I=0]
→ yhliu       : 因 X 與 I 獨立, X 是 normal distributed with
→ yhliu       : mean = 0 且 P[I=1] = P[I=0] = 1/2, 故可得
→ yhliu       : P[Y≦x] = P[X≦x]. 然後,
→ yhliu       : P[Y≦x,I=1] = P[X≦x,I=1] = P[X≦x]P[I=1]
→ yhliu       :     = P[Y≦x]P[I=1]
→ yhliu       : 類似可得 P[Y≦x,I=0] = P[Y≦x]P[I=0].
→ yhliu       : 故 I 與 Y 獨立.