Re: [機統] 獨立性判斷

[yueayase (scrya)]

※ 引述《EfrenReyes (魔術師)》之銘言：
: http://ppt.cc/OvHn
: 最近寫考古題碰到的問題
: 請問這題該如何解？
: 有請高手指點了
: 謝謝！


First, X~N(0,1) => -X~N(0,1)

(a) P(Y<1.645|X<1.96) = P(I=1)P(Y<1.645|X<1.96,I=1)+P(I=0)P(Y<1.645|X<1.96,I=0)

                      = 0.5P(X<1.645|X<1.96)+0.5P(-X<1.645|X<1.96)

                      = 0.5P(X<1.645)/P(X<1.96)+0.5P(-1.645<X<1.96)/P(X<1.96)

                      = 0.5Φ(1.645)/Φ(1.96)+0.5(Φ(1.96)-Φ(-1.645))/Φ(1.96)

                      = 0.5(0.95)/0.975+0.5(0.975-1+0.95)/0.975

                      = 937.5/975


   P(Y<1.645) = P(I=1)P(Y<1.645|I=1)+P(I=0)P(Y<1.645|I=0)

              = P(I=1)P(X<1.645) + P(I=0)P(-X<1.645)

              = 0.5P(X<1.645)+0.5P(X<1.645)

              = Φ(1.645) = 0.95 = 926.25/975

   => P(Y<1.645|X<1.96) ≠ P(Y<1.645)

   So, X, Y are not independent.


(b) P(Y<y|I=1) = P(X<y)

    P(Y<y|I=0) = P(-X<y) = P(X<y)

    P(Y<y) = P(I=1)P(X<y) + P(I=0)P(-X<y)

           = 0.5P(X<y) + 0.5P(X<y)

           = P(X<y)

    => P(Y<y|I=i) =  P(Y<y), i = 0, 1

    So, Y, I are indenpendent.


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※ 編輯: yueayase (111.254.97.197), 01/28/2015 14:38:52
推 EfrenReyes  : 感謝！