[中學][圓錐曲線] 兩橢圓要相交且長軸長度最短

[mathsun (數戰數決)]

橢圓 (x^2/16)+(y^2/13)=1 內有一點 M(根號3,2),
F為橢圓的右焦點,若以F和M為焦點
作一個與已知橢圓相交且長軸長度最短的橢圓,
則此橢圓方程式為何?

答:[(x-根號3)^2/3]+[(y-1)^2/4]=1

想法: F(根號3,0)
      故所求橢圓中心(根號3,1)
      c^2=1=a^2-b^2, 即b^2=a^2-1
      設所求橢圓為
      [(x-根號3)^2/(a^2-1)]+[(y-1)^2/a^2]=1
      想消去x或y,利用相交則判別式>=0解得a
      但是不好消(無法消?)

請指教,謝謝!

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→ wayn2008    : 相切的點到原橢圓的焦點距離和=8 - MF'= 4 = 2a
→ mathsun     : 設F'(-根號3,0)為原橢圓另一焦點,則MF'=4
→ mathsun     : 設切點為P,則 PF+PF'=8, PF+PM=2a,得 PF'-PM=8-2a
→ mathsun     : △PMF'中,兩邊差<=第三邊,故PF'-PM<=MF'=4
→ mathsun     : 得 8-2a<=4 即a>=2 故a最小為2得解
→ mathsun     : 不知wayn2008大是這個意思嗎? 謝謝!
→ wayn2008    : 恩恩~~只是我沒想的這麼仔細XD