Re: [中學] 高中的巴斯卡三角形應用

[Eliphalet (敘雅賢慧)]

※ 引述《tessie0725 (蛋白質書記官)》之銘言：
: 為了方便我用拍的
: http://i.imgur.com/GYzX79W.jpg
: 圖中的F題
: 我是先用C的幾取幾算出x^3的係數為(C3取3)+(C4取3)+(C5取3)+...=1+4+10+20+35+.....
: =2380
: 這邊好像要運用巴斯卡三角形來找數列規律,但我不知道要怎麽找
: 請各位高手來幫我解答了


    顯然 k≧3，

                                        (1+x)[(1+x)^n - 1]
   (1+x) + (1+x)^2 + ... + (1+x)^n =  ---------------------
                                               x

                                            n
                                   = (1+x) Σ C(n,k) x^(k-1)
                                           k=1

                                      n               n
                                   = Σ C(n,k) x^k + Σ C(n,k) x^(k-1)
                                     k=1             k=1


   x^3 係數  C(n,3) + C(n,4) = 2380

    => n(n-1)(n-2)(n+1) = 2^5 * 3 * 5 * 7 * 17

                        = 2^4 * (2^4 - 1) * (2^4 - 2) * (2^4 + 1)

     故 n = 16

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推 tessie0725  : 感謝你!!!我去研究研究