Re: [中學][多面體體積] 容器最多還可以容水多少?

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 如圖: http://i.imgur.com/uIlDE75.jpg
: 有一長方體的容器ABCD-A1B1C1D1,
: AA1=7cm, AB=5cm, AD=4cm,
: 在稜AA1上有一小孔P, AP=2cm,
: 在稜DD1上有一小孔Q, DQ=1cm,
: 在稜AB 上有一小孔R, AR=3cm,

8x + 12 - 84 + 60 = 0

=> x = 3/2

所以最多容水體積

= 140 - (1/3)[(9/2) * 4 * 2/2 + 3/2 * 4/2]

= 133 (cm^3)

: 若改變容器的放置位置,
: 那麼這容器最多還可以容水多少?
: 答: 133 cm^3
: 想法: 自定坐標,令A1(0,0,0),B1(5,0,0),
:                  D1(0,4,0), A(0,0,7)
:       可得P(0,0,5),Q(0,4,6),R(3,0,7)
:       求得PQR平面方程式 8x+3y-12z+60=0
:       所以應該是: 長方體ABCD-A1B1C1D1體積
:                   扣掉多面體AD-PQR體積
:       但不會算多面體AD-PQR的體積,
:       它的剖面是什麼形狀?
: 請指教,謝謝!

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推 mathsun     : 平面PQR和線段CD交於S(3/2,4,7)
→ mathsun     : 直角△APR和直角△DQS為邊長2:1且平行的平台
→ mathsun     : AR//DS,AP//DQ,PR//QS,AR=3,AP=2,DS=3/2,DQ=1
→ mathsun     : ARP-DSQ體積=1/3*(1/2*3*2*8-1/2*3/2*1*4)=7
→ mathsun     : 故所求=5*4*7-7=140-7=133
→ mathsun     : 謝謝Honor1984