→ yyc2008 : 怎麼整理的? 01/30 02:12
→ yyc2008 : 看出來了 01/30 02:14
→ Sfly : 兩邊乘x..... 01/30 02:22
→ yyc2008 : 嗯 謝謝 我剛剛看出來了 01/30 02:23
※ 引述《Eliphalet (敘雅賢慧)》之銘言：
: ※ 引述《tessie0725 (蛋白質書記官)》之銘言：
: : 為了方便我用拍的
: : http://i.imgur.com/GYzX79W.jpg
: : 圖中的F題
: : 我是先用C的幾取幾算出x^3的係數為(C3取3)+(C4取3)+(C5取3)+...=1+4+10+20+35+.....
: : =2380
: : 這邊好像要運用巴斯卡三角形來找數列規律,但我不知道要怎麽找
: : 請各位高手來幫我解答了
: 顯然 k≧3，
: (1+x)[(1+x)^n - 1]
: (1+x) + (1+x)^2 + ... + (1+x)^n = ---------------------
: x
: n
: = (1+x) Σ C(n,k) x^(k-1)
: k=1
: n n
: = Σ C(n,k) x^k + Σ C(n,k) x^(k-1)
: k=1 k=1
: x^3 係數 C(n,3) + C(n,4) = 2380
: => n(n-1)(n-2)(n+1) = 2^5 * 3 * 5 * 7 * 17
: = 2^4 * (2^4 - 1) * (2^4 - 2) * (2^4 + 1)
: 故 n = 16
把式子整理成
x(1+x)+x(1+x)^2+..+x(1+x)^n = (1+x)^{n+1}-(1+x)
可以簡單的發現原本x^3的係數 變成上式x^4的係數, 也就是 C(n+1,4).
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.34.186
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422555039.A.519.html