作者Eliphalet (敘雅賢慧)
看板Math
標題Re: [中學] 國中數學(數列)
時間Sat Jan 31 15:59:32 2015
※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 費氏數列1,1,2,3,5,8....共有95項
: 在這數列中，6的倍數有幾個?
: ans:7個
: 請問除了暴力法 有沒有什麼方法呢?
: 感謝!!!
6 = 2*3
前四項除以 3 的餘數 1,1,2,0
前三項除以 2 的餘數 1,1,0
可以看出
1. 從第四項開始每過四項都是 3 的倍數
當 3|a_{4k} 時，不論 a_{4k+1} 是 1 還是 2 ， 3|a_{4k+4}
2. 從第三項開始每過三項都是 2 的倍數
餘數 1,1,0,1,1,0,1,1,0...
所以從第 12 項開始每過 12 項都是 6 的倍數
所以共有 [95/12] = 7 個是 6 的倍數
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→ yyc2008 : 有沒有什麼原因可以證明這個規律? 01/31 17:27
推 LPH66 : 費氏數列第 k 的倍數項都是第 k 項的倍數 01/31 19:31
→ LPH66 : 這裡 F_3 = 2, F_4 = 3 所以每三項都是偶數 01/31 19:31
→ LPH66 : 每四項都是三的倍數 01/31 19:32
→ LPH66 : 這可以直接對數列除以某一項取餘即可證明 01/31 19:33
→ yyc2008 : 謝謝L大 01/31 19:37
推 newperson : 非常感謝！！ 01/31 21:38