[分析] 證明 {f_n} 均勻有界

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

設 f_n 是 [0,1] 上的 C^1 函數 for each n, 且

f_n(0) + ∫_[0,1] (f_n')^2 dx <= 10 for each n (積分裡面是 f_n(x) 微分的平方)

證明函數列 {f_n} 是均勻有界

應該會用到積分的科西不等式吧，
但是那個 f_n(0) 弄不掉......

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.30.7
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→ njru81l     : 反例 f_n = -n，少了絕對值？？
→ kyoiku      : 那這樣台大103高微的題目不就出錯了
→ kyoiku      : 這樣的f_n就不能用定理說它有均勻收斂子列了
→ kyoiku      : f_n也不會逐點有界
推 njru81l     : 聽起來，這篇要證的與原題是不一樣。所以可能是不小
→ njru81l     : 心走錯方向了。要不要補上原題看看，是否原題有誤
推 alasa15     : 跑去看考古沒看到這題呢