作者kyoiku (生死間有大恐怖)
看板Math
標題Re: [分析] 證明 {f_n} 均勻有界
時間Mon Feb 2 14:58:48 2015
原題
(a) 試述 Arzala-Ascoli 定理
(b) 設 f_n 是 [0,1] 上的 C^1 函數 for each n, 且
f_n(0) + ∫_[0,1] (f_n')^2 dx <= 10 for each n
(積分裡面是 f_n(x) 微分的平方)
證明函數列 {f_n} 在 [0,1] 上有均勻收歛子列
根據魯丁的高微，只要有
1) f_n: [a,b] -> R 是在緊緻集上的連續函數
2) f_n 在 [a,b] 上是逐點有界且一致連續
則 {f_n} 在 [a,b] 上有均勻收歛子列
但 f_n(x) = -n 連逐點有界也不行，所以題目錯了？
台大103高微有11題那張
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推 alasa15 : f_n(x) = -n 不是uniformly bounded吧 02/02 20:36
→ alasa15 : 找不到一個M使得 f_n(x) < M for all n 02/02 20:37
→ jack7775kimo: 應該有少打 是|f_n(0)| 02/02 20:38
→ alasa15 : 啊我看錯sor 看來是少打絕對值 02/02 20:39
→ jack7775kimo: 均勻有界跟equicontinuous可以用微積分基本定理 02/02 20:39
→ jack7775kimo: 跟Cauchy-Schwarz不等式去證明 02/02 20:40
→ kyoiku : 有反例，滿足那個不等式的f會無界 02/02 23:29
推 jack7775kimo: 在題目改成有絕對值後的做法 02/03 08:23