※ 引述《bigjuto (瘋狂的學生)》之銘言：
: 請問
: n為正整數，S(n)表示為n這個數字的各位數字和，如S(23)=2+3=5
: 試問滿足 n+S(n)+S(S(n))=2007的n有多少個？
: 麻煩了~~ 謝謝
於是 n≦2007, 因此 S(n)≦1+9+9+9=28, 所以 S(S(n))≦1+9=10
所以 n 最小也只能到 2007-28-10 = 1969
然後由於數字和特性, n, S(n), S(S(n)) 除以 9 的餘數相同
所以加起來要是 9 的倍數只能讓 n 除以 9 餘 0 3 6
也就是 n 要是 3 的倍數
只靠這些條件已經足夠縮小條件到以下十三個數:
1971, 1974, 1977, 1980, 1983, 1986, 1989, 1992, 1995, 1998, 2001, 2004, 2007
從這裡直接硬做其實就行了:
n 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007
S(n) 18 21 24 18 21 24 27 21 24 27 3 6 9
S(S(n)) 9 3 6 9 3 6 9 3 6 9 3 6 9
和 1998 1998 2007 2007 2007 2016 2025 2016 2025 2034 2007 2016 2025
可以看到一共有四個數符合條件
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如果要從十三個數那裡找別的條件的話, 需要分開討論 ≦1999 跟 ≧2000 的狀況
細節很多而且不如直接列表直接
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1985/01/12 三嶋鳴海 1989/02/22 優希堂悟 1990/02/22 冬川こころ 1993/07/05 小町
つぐみ 歡迎來到 1994/05/21 高江ミュウ 1997/03/24 守野いづみ 1997/03/24 伊野瀬
チサト 1998/06/18 守野くるみ 打越鋼太郎的 1999/10/19 楠田ゆに 2000/02/15 樋口遙
2002/12/17 八神ココ 2011/01/11 HAL18於朱倉岳墜機 ∞與∫的世界 2011/04/02 茜崎空
啟動 2012/05/21 第貮日蝕計畫預定 2017/05/01~07 LeMU崩壞 2019/04/01~07 某大學合宿
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