Re: [線代] http://ppt.cc/0QQq det(-xI)為何能消掉?

[carelai (風云人物)]

因為二者是在多項式意義上相等，或者你可以這么理解，
是對于任何x都恒等，所以當然可以消去det(-xI)這個項。


※ 引述《Zorich (卓里奇)》之銘言：
: http://ppt.cc/0QQq
: 想請問大家，圈起來的地方，為何det(-xI)可以消掉呢?
: x有可能等於0，這樣det(-xI)不就是0了嗎?@@ 謝謝!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.77.89.116
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※ 編輯: carelai (124.77.89.116), 02/04/2015 11:38:03
推 soros1114   : 但是x=0時， det(-xI)也會=０，另一式在x=0時就不
→ soros1114   : 能保證相等了吧？
推 soros1114   : 上一篇回文我才看得懂><
推 LPH66       : 這就是多項式恆等跟數值恆等的差別
→ LPH66       : 你不能單想 x 等於某值的狀況, 因為這裡的運算單元
→ LPH66       : 是多項式而不是數值；或者更正式的來說, det(-xI)
→ LPH66       : 不為零多項式所以可以消掉
→ LPH66       : 簡化一點的講法就是那式子大概像是 x(f(x)-g(x))=0
→ LPH66       : 其中右邊的 0 是零多項式
推 soros1114   : 謝謝樓上！看來我對多項式還有盲點>< 等下禮拜研所
→ soros1114   : 考好後再來翻代數課本好好研究！
→ Eliphalet   : 也可以把它看成這樣， 0 多項式的 degree 是 -∞
→ Eliphalet   :  det(-xI) 的 degree 是 n，那麼
→ Eliphalet   : det(AB-xI) - det(BA-xI) 的 degree 一定要是 -∞
→ Eliphalet   : 亦即， det(AB-xI) - det(BA-xI) = 0
推 soros1114   : 謝謝你！從這角度我看得懂！
推 soros1114   : 我想真的懂多項式跟函數的性質才能理解L大的角度！