[其他] 如何證明函數恆正

[csro7788 (小熙)]

各位大大好

小弟最近被一個問題困擾
我的論文中需要證明一個函數恆正

可是不知道怎麼樣才可以證明
因為目前研究的函數長得有點醜
很多cosh exp s^1 s^2 s^3 s^4
假設函數為f

想法一：用軟體畫圖，看起來是恆正 所以就是f>0

想法二：利用df=0 ，d^2f>0，找local min，而且點的右邊斜率大於0，左邊斜率小於0
        可知為gobal best                               (↑感覺又要在證一次= =)
        最小值都大於0，所以f>0

想法三:利用各種不等式、夾擠定理或是平方大於零，去推得f>0

想要請問這三種想法那種就可以證明呢?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.152.176
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推 LPH66       : 個人覺得這東西是 case by case 的, 不如都試做看看
我利用軟體畫圖 發現一定是恆正的 可是我好奇這就算是證明嗎@@
※ 編輯: csro7788 (140.116.152.176), 02/05/2015 14:59:07
推 a016258     : 論文? 可考慮用第二個當內文 第一個當輔助
推 endlesschaos: 解析證法就是證明有 global minimum  或者是收斂到
→ endlesschaos: M  然後 global minimum 或 M 大於等於 0 這樣
恩恩...好謝謝~
→ yyc2008     : 用畫圖的當然是不能阿 除非確定圖形趨勢 否則畫圖是
→ yyc2008     : 可以把函數形式寫出來嗎?
2 - 2 s^2 + 4 Sqrt[2] Sqrt[(1 + s^2) Cosh[s/2]^2 (1 - 3 s^2 + Cosh[s] + s^2
Cosh[s])]
像是這樣
推 Pieteacher  : 找漸進線跟極點來輔助判斷
請問要怎麼找漸進線@@?
※ 編輯: csro7788 (140.116.152.176), 02/06/2015 14:01:48