推 denisck123 : 我原本也是這樣推導 原先得到的結果是跟xyz一樣 02/07 13:08
→ denisck123 : 後來發現是單位向量微分會變XD 搞了好久才發現盲點 02/07 13:10
※ 引述《denisck123 (丹尼斯)》之銘言：
: 在x,y,z座標下
: ∂^2f ∂^2f ∂^2f
: ▽^2 f = ------ + ------- + -------
: ∂x^2 ∂y^2 ∂z^2 (f為純量)
: ▽^2 F = ▽^2 Fx (i) + ▽^2 Fy (j) + ▽^2 Fz (k) (F為向量)
: 但是在柱座標下為何不是單純如下表示
: ▽^2 F = ▽^2 Fs (s) + ▽^2 Fφ (φ) + ▽^2 Fz (z) (F為向量)
: 就是 在(s)方向多了一些東西 變成
: Fs 2 ∂Fφ
: ▽^2 Fs - ----- - -------- (s)
: s^2 s^2 ∂φ
: 多了後面兩項出來我實在不知道怎麼推出來 看了書籍通常都沒有導這部分
: 就直接寫結果 有人可以幫忙解決我的問題嗎 謝謝
因為向量Laplacian並不是這樣定義.而是
▽^2 F = ▽(▽F)-▽x(▽xF) 相當之複雜.
前面是先對F取散度和再取梯度.後面是對F取兩次旋度.然後相減
F若是[xyz]座標後面那項可以忽略.證明應該不難.所以考慮 ▽^2 F = ▽(▽F)就好
F是圓柱或是球座標有興趣可以照定義走一次.不過你最好先熟悉在圓柱(或球)座標下的
DIV CURL GRADIENT 等運算 . 不然推導到一半應該會掛掉XD
http://ppt.cc/jovp
NOTE:為什麼課本沒有推導?因為太長了啊....
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