推 jchin : 極座標的選法 有些像先從圓心任意角度畫一條半徑到 02/08 10:56
→ jchin : 圓周 再在這條半徑上任選一點 02/08 10:56
※ 引述《lied630 (小家)》之銘言：
: A point is selected at random inside a circle.What is the probability that
: the pont is closer to the center than to circumference?
: 想請問這題機率要如何計算
: 沒目前還沒有頭緒@@
不同的隨機選法會有不同的隨機變數
若以圓心為原點，隨機變數X,Y分別代表卡氏座標x,y
其中一種選法是等面積會有相等機率包含選到的點
其聯合機率密度函數 f(x,y)=1/(πR^2), x^2+y^2≦R (radius)
=0, otherwise
_______
P{√X^2+Y^2 < R/2} =∫∫f(x,y)dxdy
(x^2+y^2<R/2)
π(R/2)^2
= ----------- = 1/4
πR^2
若以X,Y分別代表極座標r,θ
f(x,y) =1/(2πR), 0≦x≦R,0≦y<2π
= 0, otherwise
f_X(x)=1/R , f_Y(y)=1/(2π), f_X(x) f_Y(y) = f(x,y)
這種選法X,Y相互獨立，但等面積不見得有等機率包含選到的點
P{0≦X<R/2}=1/2
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