[代數] Weyl group of E_7

[WasabiSushi (田馥甄Hebe)]

The Weyl group W of the exceptional Lie algebra E_7 is of order 2903040, which is the direct product of the group of order 2 and the unique simple group of order 1451520.

眾所周知, W is isomorphic to Sp_6(2), the 6×6 sympletic group over the finite field of order 2.

但是我不知道這個isomorphic是如何對應的. 譬如 W 裡面的 simple reflections 分別對應到 Sp_6(2) 裡面的哪些 elements? 我有研究過 ATLAS, 可是好像看不出來欸.

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※ 編輯: WasabiSushi (124.77.151.118), 02/07/2015 00:01:56
→ kerwinhui   : 通常是先 quotient { ±I} 到 Sp_6(2) 或 GO(7,2)
→ kerwinhui   : 再 lift 上 W 變成 direct product
→ WasabiSushi : 謝謝,可是可不可以講得明白一點?我沒有理解.
→ WasabiSushi : 哦~我好像明白了,你的意思是W/{1,-1}->Sp_6(2)?
→ WasabiSushi : 那explicit map是怎樣的?譬如simple reflections?