作者Intercome (今天的我小帥)
看板Math
標題Re: [其他] 一題國中競賽題目
時間Mon Feb 9 15:39:26 2015
※ 引述《deardidi (想到再說)》之銘言：
: 已知 a=5555...555（共2014個5），則a除以84所得逾數為....
: 答：11
: 我的想法是把84拆成2^2X3X7
: 可知a除以12的餘數為11
: a除以7的餘數為4
: 但是接下來我就不知道怎麼做了
: 想請教各位 謝謝
觀察前幾個除以84餘數的情況
555÷84 = 6....51
5555÷84 = 66....11
55555÷84 = 661...31
555555÷84 = 6613...63
5555555÷84 = 66137...47
55555555÷84 = 661375...55
555555555÷84 = 6613756...51
可以發現餘數每增加6個5餘數循環為：51，11，31，63，47，55
（2014-2）/6 = 335...2
所以餘數是11
已修正感謝wayn的指正
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推 deardidi : 這題答案是11 另外有其他方式嗎 因為是競賽題 想問 02/09 15:43
→ deardidi : 問不要暴力解的方法 先謝謝你摟 ^^ 02/09 15:43
→ wayn2008 : （2014-2）/6 = 335...2 02/09 15:51
推 tzhau : 這算暴力解? 02/09 15:53
※ 編輯: Intercome (140.92.60.145), 02/09/2015 16:00:35
推 deardidi : Sorry 不應該說是暴力解 是我說的不好 歹勢 ^^； 02/09 16:08
推 angel0328 : 做為國中競賽題 這樣的解法很正常吧... 02/09 16:46