Re: [中學]一道求被除數的問題

[a88241050 (再回頭已是百殘身)]

※ 引述《emeraldtear (emerald)》之銘言：
: 某數為自然數
: 被101除餘34
: 被89除餘30
: 被59除餘20
: 求某數最小值
: 因為是升國中資優班的題目
: 所以不能用matlab QQ
: 跪求手算的詳解orz

某數為自然數

被101除餘34

被89除餘30

被59除餘20

設某數=101k+34 則101k+4是89的倍數

->89|101k+4   ->  89|12k+4  ->   89|3k+1(89和4互質)

->k=59+89t     ->  59|101(59+89t)+34-20.  ->  59|101*89t+14

-> 59|42*30t-45.  ->    59|28t-1(59和45互質)  令28t-1=59q

-> 28|59q+1    ->   28|3q+1

-> q=9.   ->   t=19 -> k=1750 -> 某數=176784

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→ yyc2008     : k=59+89t可以講一下怎麼來的嗎?
→ a88241050   : 就從89的倍數找除以3會餘1的，最小的就是89*2=178，
→ a88241050   : 3k+1=178 , k=59
推 yyc2008     : 了解 謝謝
→ yyc2008     : 請問42*30t-45怎麼來的
→ yyc2008     : 餘數
→ yyc2008     : 最後一個問題q=9 為什麼t=19 不是t=19+59u?
→ yyc2008     : 說錯 是19+28U
→ yyc2008     : q=9+28u t=19+59u我只是照問你的第一個問題做
→ a88241050   : 28t=59q+1
推 emeraldtear : 感謝a大的解題，很詳細，可是不懂45*30t-15怎麼來的
→ yyc2008     : 餘數的乘積