Re: [中學]一道求被除數的問題

[WasabiSushi (田馥甄Hebe)]

假設 n_1, n_2, ..., n_k 是任意兩個都互質的正整數, a_1, a_2, ..., a_k 是任意整數. 如果對於所有的i, 整數 x 被 n_i 除的餘數是 a_i, 求 x.

這類題目的一般做法如下:

對於任何 i, 找一個整數 u_i, 使得 u_i 被 n_i 除的餘數是 1, 並且對於 j 不等於 i, u_i 被 n_j 除的餘數是 0. 這樣,所有滿足條件的 x 恰好是被 n_1*n_2*...*n_k 除的餘數是 a_1*u_1+a_2*u_2+...+a_k*u_k 的所有整數.

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※ 編輯: WasabiSushi (124.77.151.118), 02/09/2015 23:43:12
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※ 編輯: WasabiSushi (124.77.151.118), 02/09/2015 23:46:55
推 LPH66       : 這就是我推文說的 CRT 公式解
→ emeraldtear : 啊...這我看不太懂，我必須求出所有u_i和a_i的值嗎
→ WasabiSushi : a_i就是題目裡面的那三個餘數,你只要找出合適的u_i.
→ emeraldtear : 可是u_i不就是所求的被除數嗎？
→ WasabiSushi : 不是喔，u_i被n_i除的餘數是1，不是a_i。