[中學] x^3=1的虛數解

[jpadesky (何も知らない老人(′・ω)]

各位好

今天家人問我數學題目,他說不他清楚怎麼來的,我就幫他看了

結果看完我自己也混亂了

題目來源:日本的補習班

題目:x^3=1的兩個虛數解為α、β,求以下題目解

     3       4    2         7    7
(1)α   (2)α + α +1  (3)α + β

x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
　　　　　　　　　　　　　　　＿
x解為　1  另兩解共軛虛根為-1±/3i
                         　￣￣2

那假設共軛虛根各一解為α、β ...

結果我算出來的答案都是錯誤的( ﾟдﾟ ) 徹底打擊我的信心

答案分別為
(1) 1 (2) 0 (3)-1


why( ﾟдﾟ )? 我崩潰了

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  　　Λ_Λ              健康相關
　（ ′・ω・)   廢文紀錄表  #1KXTinMO #1KYLnSwQ  #1Kd8GRgb
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推 LPH66       : (1) 應該不會錯吧 ._.
→ LPH66       : (2) x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)
推 csro7788    : x^3=1  alpha是一解的話 那就表示代進去也會成立
→ LPH66       : (3) 三次方為1所以七次方等於一次方, 再代根與係數
→ csro7788    : 1一眼就知道是答案是1
原來如此 我脫節了  謝謝大大們解釋 離開數學一段時間都用基本想法去算而已
→ csro7788    : (2)a^4+a^2+1=a*a^3+a^2+1=a*1+a^2+1=0
※ 編輯: jpadesky (1.34.157.111), 02/12/2015 02:33:29
推 Entropy1988 : 如果想像複數平面的話 都可以心算出來。但不太嚴格
推 alamabarry  : 因式分解也可以阿