Re: [微積] 求解一題不定積分(x^-1)(sinx)e^-x

[coolbetter33 (香港3345678)]

※ 引述《kenchenbox (帥不解釋)》之銘言：
: 如題,在解Biharmonic equation時
: 解出的流場在代邊界條件時遇到(x^-1)*(sinax)*exp(-x)對x的不定積分
: 有看到老師多年前的手稿積出來跟arctan(1/x)有關,但老師也忘記他怎麼積的
: 現在要查積分表也查不到這種函數的積分解析解
: 請問有大大可以幫忙解惑嗎感激不盡!!
         oo
 我猜是 ∫ (x^-1)*(sinax)*exp(-x) dx = arctan(a)
         0
                        oo                          ]u=oo
 左式  = L [sinax/x] = ∫a/(a^2+u^2)du = arctan(u/a)]
                        s                           ]u=s

      = pi/2 - arctan(s/a)  , 將s帶1可化簡為 arctan(a)

 http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

 http://ppt.cc/Dj0i

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推 kenchenbox  : 超級感謝,上下限也確實是這樣,感謝神人大大!!