Re: [機統] 一個排列取和公式

[XII (Mathkid)]

※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 想請問一個有點奇怪的取和公式
: n是正整數，C(n,m)表示n中取m的組合數
:      n   n     k      n
: 試求Σ  C  (-1)  (n-k)   = ?
:     k=0  k
: 以前似乎都沒有遇過這類形式的取和，懇請強者幫忙，感謝。

由排容原理

原式 = n異球放入n異箱,每箱均有球的方法數 = n!

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推 Lanjaja     : 那再請問一下，如果再展開(n-k)^n兩個組合數乘積 有
→ Lanjaja     : 沒有辦法進行化簡得到最後的結果？謝謝
→ Lanjaja     : 還有，能不能請再稍微解釋一下，看不太出來排容原理
→ wayn2008    : 寫開看看吧...
推 ERT312      : 展開似乎會越複雜，不過可以從數學歸納法的方向去做
→ ERT312      : 令原式為f(n)，可以做出f(n+1)=(n+1)f(n)，又f(1)=1
→ wayn2008    : 把sigma去掉後 就可以看出排容原理了
→ yyc2008     : 把sigma去掉後?要怎麼去?