推 JHua2015 : 推!!多謝大師解惑 02/17 20:03
※ 編輯: Heaviside (114.32.247.46), 02/17/2015 20:35:51
※ 引述《JHua2015 (G華)》之銘言：
: 那麼可不可以用函數剛好圍成一個圓的x^2+y^2=r這個來積?
: 積分的上下限又是甚麼?
改題為x^2+y^2=r^2
可得
y=±√(r^2-x^2)
考慮圓與x軸之交點為(-r , 0) 及(r , 0)
r r
可得圓面積 A =│ ∫ sqrt(r^2 - x^2)dx │+│∫ -sqrt(r^2 - x^2)dx│
-r -r
r r
= 2 ∫ sqrt(r^2-x^2)dx + 2∫ sqrt(r^2-x^2)dx
0 0
r
= 4∫ sqrt(r^2-x^2)dx
0
由積分表 可得
r
A = 4[0.5xsqrt(r^2-x^2)+0.5r^2 arcsin(x/r)]
0
π
=2[r^2 ──] =πr^2 為解
2
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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