[微積] 求證積分等于級數和

[carelai (我心依舊)]

欲證明1/(x^x)對x從0到1的積分等于級數1/(n^n)對n從1到正無窮大之和，
即（用Mathematica語言寫）：

Integrate[1/(x^x), {x,0,1}] == Sum[1/(n^n), {n,1,Infinity}]

如何證明？求教。

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→ Eliphalet   : x^x = 1 - x*log(x) + 1/2! (x*log(x))^2 - ...
→ Eliphalet   : uniformly on (0,1)