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作者WasabiSushi (田馥甄Hebe)
標題Re: [代數] a*1+b*2^1/3+c*2^2/3最小多項式係數
時間Tue Feb 17 22:35:21 2015
※ 引述《ma4wanderer (師大之狼)》之銘言： : 大家好 : K=A+B*2^(1/3)+C*2^(2/3)， : A B C是有理數 : 想求X在Q中的最小多項式 : 求其他兩個根很簡單，可是如果做 : (X-K1)(X-K2)(X-K3) 計算有夠累 : 計算出x^2項的係數應該是-3A，常數項是A^3+2B^3+4C^3 : 想問各位大大有沒有什麼更好的計算方式？ Firstly, it is easy to find that g(x)=x^3-2 is the minimal polynomial of 2^(1/3) over Q (rational number field), and denote by x_1 and x_2 the two complex roots of x^3-2 other than 2^(1/3). Consider the field F=Q[2^(1/3)]. There are three embedings of F into C (complex number field) which fix Q, i.e., {1,f_1,f_2}, where 1 is the identity map, f_1 maps 2^(1/3) to x_1, and f_2 maps 2^(1/3) to x_2. Now the minimal polynomial of K over Q is exactly (x-K)(x-f_1(K))(x-f_2(K))=(x-A-B*2^(1/3)-C*2^(2/3))(x-A-B*x_1-C*(x_1)^2)(x-A-B*x_2-C*(x_2)^2). -- S.H.E是樂壇最棒的天團, 田馥甄Hebe是第一偶像歌手. 鹿島アントラ一ズ是最有觀賞性的球隊. 代數學是最抽象, 最有邏輯性, 最有美感的科學. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.77.151.118 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424183728.A.896.html
推 ma4wanderer : 啊..其實我是想問乘開後的係數 有沒有比較快的解法 02/18 00:25
→ WasabiSushi : x^2與常數項的係數分別是-Trace和-Norm of 2^(1/3) 02/18 00:36
→ WasabiSushi : 抱歉，不是2^(1/3)，是K。 02/18 00:39
→ WasabiSushi : 但好象乘開也不是非常困難吧？ 02/18 00:43
→ zhibb : ═════════╣第六關╠═════════ 10/21 21:01
→ zhibb : 　※織織的家 (六樓7號房) 10/21 21:02
→ zhibb : ═══════════════════════ 10/21 21:03
→ boypig : // 10/22 02:38
→ boypig : 這是題目嗎OAO 10/22 02:48
推 zhibb : 這是題目哦！ 10/22 06:26
→ arthurduh1 : 嗚嗚 其實 math =/= arithmetic 10/22 14:07
→ zhibb : 不懂皮皮想表達的> < 10/22 16:48
→ arthurduh1 : 可能我又誤打誤撞了? 10/22 18:46
推 cmonmusic : / 10/22 19:32
→ cmonmusic : 皮皮搞錯了 不過人到了就好XD 10/22 19:33
→ arthurduh1 : 我通靈了兩次= = 10/22 19:35
→ zhibb : 我懂皮皮在崩潰什麼了XD 真不愧是通靈王!!! 10/22 19:49
→ zhibb : 那這樣第五關設計得不好...皮皮比小豬的直觀更直觀 10/22 19:51
推 cmonmusic : 我照版名提示走到最後也發現怎麼剛好是math版 10/22 19:52
→ arthurduh1 : 哦哦哦! 我會了! 不過也發現一個老問題 10/22 19:55
→ arthurduh1 : 看板排序有兩種, 我顯示的是另一種... 10/22 19:55
→ arthurduh1 : 好像之前在海龜板就有提過一樣的事, 大概一年多前吧 10/22 19:56
→ zhibb : 竟然?! 我不知道有這種事呢 10/22 20:04
→ arthurduh1 : 那時候也是有人拿這套出謎題 10/22 20:06
→ arthurduh1 : (第七關毫無頭緒只能來這閒晃QQ 10/22 20:07
推 cmonmusic : 所以只剩我一個人卡在這關... 10/22 20:08
→ cmonmusic : 又過了半小時 10/22 20:41
→ sourcerake : 我來陪你了(?) 10/22 21:51
→ boypig : 威力加油// 10/22 23:12
→ michael7201 : / 10/23 17:25
→ michael7201 : 之前好像是環環的序列題有出過 海龜板的看板排序 10/23 17:27
→ michael7201 : 找到了 環環20 剛好是去年的10/21 10/23 17:29
→ allen65535 : 被排序方式卡住一天的報到 10/23 17:32
→ nodnarb1027 : 早安 10/23 18:03
→ chdodo : 哦哦這關好直觀哦，難怪沒什麼人卡在上一關OwO 10/23 18:27
→ cj6u40 : @@/ 10/23 20:50
→ cj6u40 : 哦哦希兒那一題 10/23 20:51
→ chdodo : 這關也不能用手機/ 10/23 22:20
→ zhibb : 每一關都可以用手機吧 (使用網頁板 10/23 22:24
→ a0981314780 : \OuO 10/24 14:29
推 ssun : 到了 10/24 14:59
→ a0981314780 : 織織說沒有人卡這關，看來我卡了（？ 10/24 15:17
→ zhibb : 提示：詳讀起點文 10/24 16:10
→ cykuo914 : / 10/24 19:57
→ zhibb : 咦? Alex有每一關簽到嗎? 10/24 21:46
→ cykuo914 : 沒耶 我去補簽一下好了 順便求提示orz 10/24 22:11
→ vincent30708: //(偷偷說我從頭把每個超過22656的板都逛過了 10/24 23:22
→ vincent30708: 這次總共順過了5897個板 10/24 23:23
→ zhibb : 好...好暴力 10/24 23:32
→ vincent30708: 找到家了 然後不知道要幹嘛了XD 10/25 00:13
→ zhibb : 你以為你找到了，但其實你還沒找到哦！ 10/25 00:38
→ zhibb : 再探索看看吧！織織的家是很神祕的～ 10/25 00:38
→ aulaul82 : 今天的我又學到了新知識 10/25 00:42
→ aulaul82 : 10/25 01:19
→ chdodo : 阿岳也太暴力了XDDD 10/25 02:00
推 to405011 : 我一直跑去國家研究院聯署區== 10/25 12:06
推 windswith68 : 我來拉///////// 10/25 12:23
→ aulaul82 : 巽>>其實我也是 10/25 13:40
→ aulaul82 : 還跑去安樂版看 10/25 13:40
→ cykuo914 : 找到家看到提示 但還是不知道怎辦QQ 10/25 20:47
→ holalamoony : // 10/26 12:53
→ holalamoony : 徘徊踱步 10/26 13:41
→ zhibb : 本關卡提示在起點的第二頁和置底閒聊區中哦～ 10/26 14:40
→ heyminimouse: 簽到！！！ 10/26 16:54
→ hitsuchi : 到 10/26 22:32
→ hitsuchi : 不知道是我昨天看錯還是怎樣，一直進到文章很少的板 10/26 22:34
→ hitsuchi : 我好像也是到國家研究什麼的....難道不是我看錯? 10/26 22:35
推 zhibb : 在看板按下大寫S可以調整排序方式 10/26 22:56
→ zhibb : 織織的家內部構造會一直改變，每個房間都去闖闖吧！ 10/26 22:56
→ hitsuchi : 找不到家XD 雖然有看到疑似關鍵線索但還是沒找到 10/26 23:00
→ hitsuchi : 只好明天晚上有空再繼續惹QQ 10/26 23:01
推 keeieqq3 : @@/ 10/27 12:27
→ Behindme : // 10/27 17:28
推 hsuan0904 : / 10/27 21:59
→ zhibb : 織織的家請詳閱來玩文第二頁～ 10/27 23:25
→ FightersTowa: 補簽// 10/28 19:08