Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義

[alfadick (悟道修行者)]

※ 引述《sightseer ()》之銘言：
: 標題: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義
: 時間: Tue Feb 17 19:39:52 2015
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: 常見的證明lim sinx/x=1 as x approaches 0的方法如下(夾擠定理)
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: http://tinyurl.com/kgkuehy
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: 其中用到 扇形OKA的面積=1/2*R^2*x
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: 但是這已經先假設我們已知如何定義並計算扇形面積了
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: 所以如果"面積"概念尚未定義的情況下
:
: lim sinx/x=1如何證明?
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: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424173195.A.25F.html
: → recorriendo : 重點是夾擠用的那個不等式 那個不等式可以用別的方   02/18 03:18
: → recorriendo : 法得到 不一定要用面積 另外 找另外一個可以夾擠出   02/18 03:19
: → recorriendo : 這個極限的不等式也可以                            02/18 03:19

哦對 突然想到有看過

利用這個不等式: For all 0<|x|<1, |sinx-x| <= |x^3|/6

左右同除以 |x| 可得 |sinx/x-1| <= x^2 / 6 , 然後可以夾擠做出來


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推 sightseer   : 但是這不等式怎麼證明?
→ alfadick    : 沒查到 可能要自己想@@
推 sin55688    : 泰勒誤差
→ alfadick    : 泰勒誤差的公式是不是有用到sin微分?
→ recorriendo : 用級數定義sin的話 在x很小的情況感覺可以直接做出
→ recorriendo : 因為要證明→0的極限所以只需證|x|<δ下成立就夠了