推 ipost : 算到12(x-y)=x(x+1)時, 因x>x-y所以12>x+1就不需要 02/18 22:34
→ ipost : 設 x=12k+8 了 02/18 22:35
→ newperson : 謝謝 02/19 10:22
※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: x .y為正偶數
: 且(y+1)/(x+1)-(y/x)=1/12
: 則y/x=?
: ans:1/4
: 請教方法 感謝 。
去分母得 12(x(y+1) - y(x+1)) = x(x+1)
即 12(x-y) = x(x+1)
於是 x(x+1) 要是 12 的倍數
又 x 是偶數, 依 x 除以 12 的餘數列表檢查:
x mod 12 | 0 2 4 6 8 10
x(x+1) | 0 6 20 42 72 110
可見只有除以 12 餘 0 或 8 才是 x 的可能值
同樣由上式可知 y 可由 x 表示: y = x - (x(x+1))/12
代入 x = 12k 得 y = 12k - k(12k+1) = k(-12k+11)
容易算得 k≧1 時 y 為負數, 但 k=0 時 x=y=0 與題意不合
代入 x = 12k+8 得 y = (12k+8) - [(12k+8)(12k+9)]/12
= (12k+8) - (12k^2 + 17k + 6)
= -12k^2 - 5k + 2
這裡也是 k≧1 時 y 為負數, 而 k=0 時 x=8, y=2 符合所有條件
於是所求即為 y/x = 2/8 = 1/4
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