[代數] 請問如何判斷以下實解析函數是否存在反函數

[keyesleo (以前曾經很帥)]

設
Y1(x1,x2,x3...xn)=y1
Y2(x1,x2,x3...xn)=y2
Y3(x1,x2,x3...xn)=y3

Yn(x1,x2,x3...xn)=yn

n為有限正整數，Yk( )為實解析函數，
x,y均大於零，且均為實數

其中，對於任一個Yk( )，必存在一組或一組以上的x1,x2,x3....xn滿足Yk(x1,x2,x3...x
n)=yk,

則我想問，這一組實解析函數，在什麼樣的條件下，會存在反函數

意即
X1(y1,y2,y3....yn)=x1
X2(y1,y2,y3....yn)=x2

Xn(y1,y2,y3....yn)=xn

此時限定x,y均大於零，且均為實數
且所欲知的反函數，可以是廣義函數，亦即容許 「一對多」 的函數關係




這不是個單純的數學問題，因為這關係到一個很重要的公務採購合約，現在全卡在這個關
鍵問題，如果能給我確切的說明，則就可以駁倒國外廠商，至少可以替台灣每年省下一百
多萬元的預算

非常感謝各位

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.13.20.67
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424333950.A.F2F.html
※ 編輯: keyesleo (39.13.20.67), 02/19/2015 16:24:40
→ gj942l41l4  : 反函數定理？
→ gj942l41l4  : 喔  不過反函數定理沒有大於零  但是一對一
→ WasabiSushi : 這個不是代數……