Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義

[ERT312 (312)]

: ==========================================================
: 剛剛跟朋友討論了一下，發現最根本的問題在於
: 「在不知道sin'=cos的情況下，
:   sin的級數定義(或其它定義)如何和sin的幾何定義連結？」
不需要去連結，
甚至也不要去在乎用ODE的知識，
定義出來的 sin、cos 是不是跟高中的那套定義是不是等價。

如果能同意以上的說法， sinx/x -> 1 (x->0) 用羅必達證明是很自然的事。

為什麼不用去在意?
就像是蓋兩棟房屋，
使用不同的工法也是合情合理的事。

至於後來發現它們等價，那已經是之後的故事，
而且，我也早就證明過 sinx/x -> 1 (x->0) 了。

採用不同的定義，會發展出不同的劇情，
就好像這本書中的定義，在別本書變成定理，
別本書的定理，在這本書變成定義。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.197.117
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424404929.A.D0B.html
推 gj942l41l4  : 那我今天訂f==cos  g==sin  結果lim sinx/x=0
→ gj942l41l4  : 說錯  =無窮大
→ gj942l41l4  : 如此就證明的角度你也不能說我錯
→ gj942l41l4  : 同理類推  sin隨我定答案就隨我變  這題也不用考了
→ gj942l41l4  : 你不跟普世的數學做連結  就只是在玩符號遊戲而已
→ gj942l41l4  : 邏輯上絕對正確  可是這沒有意義
→ ERT312      : ok，至少現在你認為邏輯上沒問題了(不會循環論證)
→ ERT312      : 然後我可以說它們等價了，它們其實是同一個函數。
→ ERT312      : 也就是說題目問的sinx/x，其中的sinx不用圓的定義也
→ ERT312      : 可以。
→ ERT312      : 重點是沒有人規定 sin 該用什麼方法定義，但它長什
→ ERT312      : 麼樣子大家都有共識。
推 gj942l41l4  : 邏輯沒問題和不會循環論證是兩回事
→ gj942l41l4  : 除非你證等價的過程不用到sin'=cos  才叫不會循環論
→ gj942l41l4  : 證
→ gj942l41l4  : 而你至今沒告訴我為什麼他們等價，只因為看起來很像
→ gj942l41l4  : ？