推 ERT312 : 你的問題在於你認為題目是問 Sinx/x，而不是sinx/x 02/20 21:01
→ ERT312 : 但出題者沒規定 sinx或(Sinx) 該怎麼定義。 02/20 21:03
推 ERT312 : 出題者如果註明(sin 請用單位圓式的定義)，那就不能 02/20 21:08
→ ERT312 : 用alfadick的方法。否則應該也要尊重sin的其他定義 02/20 21:10
→ ERT312 : 畢竟在邏輯上兩種定義是等價的，沒有優劣之分。 02/20 21:12
我沒說有優劣，但要證明等價，等價這件事不是你說了算
當然如果只有我認為題目是問Sinx/x，實際上是問sinx而且自己訂
那這就已經不是數學問題而是文字遊戲了
（甚至我可以訂不同的sinx，然後得到不同的答案）
推 ERT312 : 問題是 sin 是什麼樣的函數，這是大家有共識的， 02/20 21:39
有沒有想過Sin'=Cos也是大家有共識的，那為何證這題時不能用羅畢達？
→ ERT312 : 只是說它有不同的定義方法，就像ln x 也不只一種定 02/20 21:40
→ ERT312 : 意方法，但 ln x 是什麼函數，這有共識 02/20 21:41
有共識的前提是我們都相信彼此可以證出他等價
但在證明Sinx/x的極限時，「Sinx的微分能被證出」這件事是不被相信的
→ ERT312 : 我知道你爭辯的點，但你看不懂我想說的，不說了 02/20 21:43
如果你不能接受證明Sinx/x用羅畢達，卻能接受這種證法
不覺得雙重標準嗎？前者注重數學發展脈落，後者卻覺得無妨反正定義間早有人幫證等價
這方面我確實是看不懂你想說的......
推 LPH66 : O式定義的邏輯方向跟單位元式的邏輯方向是相反的 02/21 01:06
→ LPH66 : 再者 alfadick 的證明並沒有用到 sinx/x→1 02/21 01:18
→ LPH66 : 而是強迫一個微分性質之後證明這組函式"存在且唯一" 02/21 01:18
→ LPH66 : 因此其他不管是怎麼來的函數組, 只要滿足這性質 02/21 01:19
→ LPH66 : 那這就跟O式定義裡的函數等價了 02/21 01:19
那你怎麼知道{Sin,Cos}滿足這個性質呢？即：Sin'=Cos怎麼來的？
他的證明沒有用到，但你從圓定義證過來就會用到
推 LPH66 : 那就不是O式定義的問題了 02/21 01:27
這不是O式定義的問題，但不符合數學發展的脈落
也就是大家常說的「不能在還沒證Sinx/x的極限之前就用到Sin'=Cos」
如果今天打破這個慣例，我根本可以用羅畢達直接下手了
→ LPH66 : 我前面也說這是兩條證明的路子 02/21 01:28
→ LPH66 : 當然要從O式定義證出sinx/x→1也是可以的事 02/21 01:28
→ LPH66 : 但你可以說那是O式sin,cos的性質 02/21 01:29
是O式sin,cos的性質沒錯，但O式定義和圓定義還是要連結（證等價）
不然最後就變成什麼都自己定，發展一套自己的數學
講清楚一點就是
sin'=cos
cos'=-sin
lim (sinx/x)=1
......
好多好多，至此這些性質都沒錯
但這跟Sin、Cos有什麼關係？
你說因為Sin, Cos滿足ODE，存在唯一定理說它們等價
此時問題就在於：你怎麼知道Sin, Cos滿足ODE？
（注意：此時你還沒有Sinx/x→1 和 Sin'=Cos這兩個性質）
※ 編輯: gj942l41l4 (59.115.48.88), 02/21/2015 01:41:34