推 gj942l41l4 : 差不多 現在我能接受的方法是用級數解解開該ODE 02/20 23:23
→ gj942l41l4 : 再用yasfun的方法去證和圓定義等價 02/20 23:23
我大概知道gj大要問的問題是什麼，因為我也有相同的問題要問XD
整理一下大家所說的東西
以下稱一般所定義的正弦函數為Sin，餘弦函數為Cos
Goal: 想證lim_{x→0}Sin(x)/x=1 (姑且稱為Theorem 1好了)
A. 一般的架構:
A.1 從單位圓出發，定義Sin和Cos
A.2 由A.1，再證明Theorem 1 (這裡當然不會有羅必達)
A.3 由A.2，我們還可以推得Sin'=Cos, Cos'=-Sin
B. a大所說的架構:
我們想「不用畫扇形的方法證明Theorem 1」
想法: 從Sin'=Cos，再加上羅必達，得到Theorem 1
B.1 從一組ODE開始，即
f'=g, g'=-f } (O)式
f(0)=0, g(0)=1 }
我們可以用一些分析的方法證明，微分方程組(O)存在唯一解，令為
f=sin, g=cos
B.2 欲證Sin'=Cos, Cos'=-Sin，此時我們只要驗證Sin和Cos滿足(O)式
我們開始驗證
Sin(0)=0, OK! Cos(0)=1, OK!
Sin'=Cos 欸等一下!!!這個要怎麼來???
於是卡在這邊，我們無法驗證Sin和Cos是否滿足(O)式
我想gj大應該就是要問這個問題吧
我和gj大有同樣的疑問，希望各位大大指點
大家別忘了我們的目標是證明lim_{x→0}Sin(x)/x=1
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