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作者ERT312 (312)
看板Math
標題Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義
時間Sun Feb 22 01:43:58 2015
F B ╮ /│ ╮ E / │ ╮ / │ ╮ /__________╮ A D C ︵ __ __ A 是圓心，BC 是弧長，AB、AC 都是半徑 = 1 △ABD △BCD 都是直角三角形 ∠BAD = θ __ __ ︵ sinθ = BD < BC < BC = θ 在 B、C 點做圓弧的切線，交於 E 點，延長 AB 與 CE 交於 F __ __ ︵ 則 BE + CE > BC (外切多邊形的邊長大於圓弧) FE > BE (直角三角形斜邊最大) tanθ = FE + EC > BE + EC 所以 tanθ > θ > sinθ 1/cosθ > θ/sinθ > 1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.197.117 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424540640.A.CEE.html
→ alfadick : 那BD+DC有大於BC弧嗎? 02/22 01:44
→ alfadick : 我猜剛John的意思是說dx+dy>ds的證明跟你現在畫的這 02/22 01:45
→ alfadick : 個一樣 02/22 01:45
→ alfadick : 但我看來看去覺得是兩回事 02/22 01:46
※ 編輯: ERT312 (36.238.197.117), 02/22/2015 02:17:40
推 JohnMash : 如何證明BC弧大於BC弦? 02/22 02:16
→ ERT312 : 越畫越醜。直線最短，弧長的定義也是用直線逼出來 02/22 02:22
推 alfadick : 已知BC弧>BC弦，又知BD+DC>BC弦 02/22 02:28
→ alfadick : 所以BC弧跟BD+DC的關係是什麼？ 02/22 02:28
→ alfadick : 不是不一定嗎? 02/22 02:29
推 JohnMash : BC弧大於BC弦的證明的嚴格性與 θ < sin θ + (1- c 02/22 02:34
→ JohnMash : osθ) 是一致的 02/22 02:34
→ ERT312 : 我沒用到BD+DC 02/22 02:34
※ 編輯: ERT312 (36.238.197.117), 02/22/2015 02:46:12
推 JohnMash : http://imgur.com/V27jIK9 02/22 02:47
推 JohnMash : 歐幾里得公設 並没有 BC弧大於BC弦 這一條 02/22 02:49
→ JohnMash : 所以你必須證明它 或 給出參考文獻 02/22 02:50
→ yyc2008 : 外切多邊形的邊長大於圓弧 這個要用面積證吧? 02/22 13:06
→ yyc2008 : 還是有其他證明方法? E大補一下可以嗎? 02/22 13:08
→ ERT312 : 用內外接正多邊形邊長去逼近圓的周長，這是阿基米得 02/22 14:15
→ ERT312 : 的方法，即使過了兩千多年，也沒什麼不嚴謹 02/22 14:16
→ alfadick : 現在的arc length都有其專門的定義了 02/22 14:17
→ alfadick : 如果圓的周長不是用這定義弄出來的, 就是不嚴謹 02/22 14:18
→ alfadick : 我的高微課本也是用這定義幹出來的 02/22 14:18
→ yyc2008 : 是怎麼樣逼近圓周長?怎麼知道外接多邊形周長>內切圓 02/22 16:54
→ yyc2008 : 怎麼用不靠計算面積的方式來證明上述性質? 這篇原來 02/22 16:55
→ yyc2008 : 主題就是不要用到面積概念 02/22 16:56
推 yyc2008 : ERT312大 拜託補一下過程 我很想知道 謝謝 02/22 19:46