推 ghostXDD : 謝謝您!!通了 02/22 22:24
※ 引述《ghostXDD (:)》之銘言：
: http://i.imgur.com/1RSq8KR.jpg
: 求 f(x)=x+|x+1| 的導函數
: ╭x+(x+1)=2x+1 ,x≧-1
: 詳解為 f(x)=x+|x+1|= ┤
: ╰x+(-x-1)=-1 ,x<-1
: ╭2 ,x>-1
: →f'(x)= ┤
: ╰0 ,x<-1
不存在, x = -1
: 1.圖是我自己畫出來的，不知道這樣畫是否正確
: 若錯誤請問如何才是正確畫法
: 2.導函數要成立必須在x=-1處有連續且不為尖銳處 是否正確
: 3.第一條式子有點不太明白，為何要分成[ x≧-1、x<-1 ]這組
: 而不是[ x<-1、x=-1、x>-1 ]或是[ x≦-1、x>-1 ]
f(x)本身是連續函數
f(x)的分段 左右段只要有一者包含-1都對
就算是兩段都包含-1也沒有差
因為f(-1) = 2(-1) + 1 = -1
你當然可以分成x<-1、x=-1、x>-1
寫法比較麻煩而已
: 4.第一條式子的[ 2x+1 ,x≧-1 ]如何變成第二條式子(→)[ 2 ,x>-1 ]
因為在x = -1處
左右導數不相同
所以f'(-1)不存在
也就沒有包含x = -1的點
所以只剩下f'(x) = 2 當x > -1
: 一直以來都對絕對值的分組討論不甚了解
: 煩請板友解惑，謝謝!
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