Re: [微積] 求面積

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《sightseer ()》之銘言：
: 考慮雙曲線x^2-y^2=1
: P(x,y)為雙曲線上任意一點
    a,b

: O為原點
: 求線段OP,x軸,雙曲線三者圍成的面積?
: (不妨假設x>0,y>0)
           a   b

∫√[x^2 - 1]dx = I


                      x^2
= x√[x^2 - 1] - ∫----------dx
                   √[x^2 - 1]


                            1
= x√[x^2 - 1] - I - ∫-----------dx
                       √[x^2 - 1]



=> I = (1/2) x √[x^2 - 1] - (1/2) ln[x + √(x^2 - 1)]



所以面積 = (1/2) a √[a^2 - 1] - (1/2) a√[a^2 - 1] + (1/2)ln[a + √(a^2 - 1)]


         = (1/2)ln[a + √(a^2 - 1)]

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推 sightseer   : 感謝解答