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想請教板上強者一道證明: 設A為n階方陣且det(A)=0,若A^T A = A^2,試證A為對稱矩陣。 想了好久都想不出來,希望板上強者能幫忙解答,感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.60.127.24 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424769273.A.BB5.html
JohnMash : http://imgur.com/e0BwmwZ 02/24 20:06
LimSinE : 參考:2/10 LimSinE R: [線代] 線代的證明題 02/24 20:14
JohnMash : Great 02/24 20:23
suhorng : (Y) 02/24 20:55
Lanjaja : 感謝各位的幫助,我再花時間想想,好像不很容易 02/25 00:11
sunev : 如果det(A)不為0,那乘上A^-1不就解決了? 02/25 11:52
profyang : 推樓上 det(A)=/=0還扯那麼多幹嘛...就是=0才麻煩阿 02/25 12:56
JohnMash : 我不是已經稱讚LimSinE great 了嗎 02/25 13:52
JohnMash : 這年頭寫出對的東西没什麼人寫讚 寫出錯的馬上引起 02/25 13:55
JohnMash : 不少人的注意 02/25 13:55
JohnMash : 感謝大家的關注 02/25 13:55
Lanjaja : 大家別這樣,JohnMash大也是一片好意。當初見這一個 02/25 14:58
Lanjaja : 題目,我也懷疑過是不是問題出錯。 02/25 14:58
JohnMash : 不介意 不介意 只要是人 都會犯錯 02/25 15:25
WasabiSushi : 那你們有沒有找出一個example來說明是錯的? 02/25 17:03
JohnMash : LimSinE證明它是對的 該證明應該没問題 02/25 17:08
Zorich : 我想LimSinE的證明要修過數學系的線代才看得懂 02/25 17:43
Sfly : 初等一點的證明 ,你可以看同一討論串我寫的... 02/25 18:05
Zorich : 很漂亮的解法! 02/25 19:34
WasabiSushi : LimSinE的解法非常漂亮! 02/25 21:05
JohnMash : LimSinE的證明中 最後一步用到一個實係數的antisymm 02/26 02:53
JohnMash : etric 方陣因為是normal 所以是可對角化的 我底下 02/26 02:54
JohnMash : 的附圖試著用歸納法直接證明一個複係數antihermitia 02/26 02:54
JohnMash : n matrix (包含實係數antisymmetric matrix)是可對 02/26 02:54
JohnMash : 角化的 02/26 02:54
JohnMash : http://imgur.com/hcgWW1e 02/26 02:54