→ yueayase : 不要再科普說明了，這樣你會再受到攻擊02/27 13:43
→ JohnMash : 這是非常非常嚴格的證明02/27 13:44
推 alfadick : 至少我看了五分鐘, 還沒看到哪裡有不嚴謹~02/27 13:59
→ JohnMash : 我們一直把自己限制在以徑度量表示角度 以至於對三02/27 14:00
→ JohnMash : 角函數的可微性質之嚴格性高度質疑 但是角度一旦以02/27 14:00
→ JohnMash : 面度量表示 一切迎刃而解02/27 14:00
→ alfadick : 這份證明後面的細節用了你之前po過的一些部分02/27 14:04
→ alfadick : 因為你po過了, 所以你省略掉了, 不知道方不方便02/27 14:04
→ alfadick : 把圖剪接一下兜在一起成為完整的證明,以便我跟其他02/27 14:05
→ alfadick : 後面才follow這討論串的版友看02/27 14:05
推 yueayase : 我想想看02/27 14:09
→ yueayase : 如果我沒理解錯，應該是先(以積分)定義單位圓面積02/27 14:16
→ yueayase : =A，然後面度量和面積成比例(這是定義?)02/27 14:20
→ yueayase : tan, sin也是用面積做定義?02/27 14:21
→ yueayase : 稍微想了一下，若要以此為基礎，導出圓周長，甚至02/27 14:35
→ yueayase : 連sin'=cos都不用了，可以利用(sqrt(1-t^2),t)02/27 14:35
→ yueayase : 當參數，然後用S|r'(t)|dt和分部積分導出02/27 14:36
→ yueayase : 還有我始終覺得這好像還是以積分定義常數pi耶02/27 15:13
→ alfadick : 沒有, John的意思只是證明"半徑=1的圓面積存在"02/27 15:19
→ alfadick : 至於它和半徑有什麼關係, John完全不去處理02/27 15:19
→ alfadick : 至於半徑=2的圓面積是否存在, 也不需去處理02/27 15:19
→ alfadick : 不去處理無謂的東西,只專注在需要的,這樣就不會去02/27 15:20
→ alfadick : 勾搭到有的沒的的東西,造成麻煩. 02/27 15:20
→ alfadick : 他sin,cos的定義還是單位圓的定義02/27 15:21
→ alfadick : 他在把對圓的知識壓縮在最有限的狀況之下,去證明這02/27 15:22
→ alfadick : 個. 但是後面的夾擠部分我還沒check02/27 15:22
→ yueayase : 整理一下，先證明單位圓面積存在，然後定義角度度量02/27 16:23
→ yueayase : 但不是傳統採用弧長比的，是用面積比的02/27 16:23
→ yueayase : 在這度量下，定義三角函數sin,cos,tan, etc02/27 16:23
→ yueayase : 面積間的不等式不太確定是用高中那套出來的02/27 16:25
→ yueayase : 還是座標x,y參數訂出來的02/27 16:26
→ yueayase : 最後是 x/2 < tan(x/2)如何得出sinx > x?02/27 16:27
推 ttt95217 : 原來還可以投期刊呀 那會不會有板眾搶先一步 02/27 22:15
不會有問題啦 因為我已經先寫在這裡了
就像有人投期刊前 先把文章放在arXiv網站上
數學傳播季刊是數學普及刊物 不是什麼學術期刊
→ alfadick : John, 你用了夾擠, 換言之用了 lim(x->0) cos x=1 02/27 22:29
就像用徑度量或度度量來記角度時類似的方式
http://imgur.com/nVAKAqY
→ alfadick : 請問你怎麼證這個? 02/27 22:29
→ alfadick : 我還覺得其中有三個問題, 希望你能接招XD 02/27 22:29
推 yasfun : limcos不難,given e>0,畫x=1-e的鉛垂線 02/27 22:33
→ yueayase : 嗚，其實我搞不太懂是不是還要引進什麼Axiom才會比 02/27 22:56
→ yueayase : 較容易讓人知道那些圖形關係的原因? 02/27 22:57
→ yueayase : cos^2+sin^2=1是畢氏定理，能單純從面積和面度量得 02/27 23:01
→ yueayase : 來嗎? 02/27 23:01
我什麼都没有更動 只是角度以面度量來記而已
畢氏定理在歐氏空間永遠是對的
※ 編輯: JohnMash (123.194.229.234), 02/27/2015 23:14:43
→ yueayase : 可能我想太多了，精神錯亂XD 02/27 23:24
→ yueayase : 用跟歐式空間用一樣的norm應該沒問題 02/27 23:47
→ alfadick : 我自己把lim(x->0)cosx=1的證明想出來了 02/27 23:53
→ alfadick : 不過不是用你的. 02/27 23:53
→ alfadick : "然後我們開始嚴格定義弧長, ..." 02/27 23:53
→ alfadick : 但我看你的圖片檔裡面好像沒有搭到弧長的概念 02/27 23:54
→ yueayase : 我覺得弧長只能從(sqrt(1-t^2),t)，和S|r'(t)|dt 02/28 00:13
→ yueayase : 然後作分部積分得到 02/28 00:14
→ yueayase : 目前我覺得這樣做比較合理 02/28 00:14