作者FAlin (君への嘘)
看板Math
標題Re: [線代] 矩陣 AB=I => BA = I 嗎
時間Sat Feb 28 13:04:44 2015
※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: ※ 引述《FAlin (君への嘘)》之銘言：
: : 標題: Re: [線代] 矩陣 AB=I => BA = I 嗎
: : AB = I
: : 左邊同乘A^-1 <=> (A^-1)(AB)=(A^-1)I
: : <=> B = (A^-1)
: : 右邊同乘A <=> BA = (A^-1)(A) = I
: : AFFLICT / Fragment TRIPxTRICK
: : --
: : → yyc2008 : 應該要先講為什麼A^(-1)存在吧?_ 02/28 01:50
: 他的證明大有問題.
: 如果某個方陣A 已‧經‧知‧道 存在反方陣
: (這裡反方陣的定義照原原po所給,就是存在個B使得 AB = I 而且 BA = I)
: 才可以照你這樣證.
: 啊萬一某個方陣A只存在右反方陣哩？你根本不知道他有沒有反方陣，
: 你的證明完全說不通
det(AB) = det(A)*det(B) = det(I) = 1
which means det(A) ≠ 0 -> A^-1 exist
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AFFLICT / Fragment TRIPxTRICK
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推 alfadick : ok, 這樣就完整了 02/28 13:11
→ yueayase : 對喔，怎沒想出這麼簡單的方法，原本還想從 02/28 13:29
→ yueayase : linear transformation出發，證明full rank 02/28 13:29
→ yueayase : 不過已經被證完了 02/28 13:34
推 Zorich : 推 02/28 14:57
→ alfadick : 只不過證detAB=detA*detB 是個超級大工程 02/28 17:44
→ alfadick : 而且一定是先講inverse matrix再講determinant.. 02/28 17:44
→ alfadick : 因此在講inverse的一開始, 無法用給出用det的證明 02/28 17:45
→ alfadick : 不過再講一次,重點還是detAB=detA*detB的背後證明 02/28 17:45
→ alfadick : 是個大工程. 表面看起來是只用了這個小定理 02/28 17:45
→ alfadick : 事實上內部扯到一拖拉苦的東西..只是隱藏起來了而已 02/28 17:46
※ 編輯: FAlin (124.11.128.7), 02/28/2015 19:13:42
推 yasfun : 也沒有很大吧...就一些permutation和sigma展開而已 02/28 22:59
推 yueayase : 就很煩，一堆induction XD 02/28 23:28
→ yasfun : 我想的證明沒有induction的說XD 03/01 01:19