[中學] 遞迴數列求解

[mj813 (朽木雕刻師)]

求解遞迴關係，

並寫出「第ｎ項」的一般式。


題目：

　第ｎ＋１項 ＝ ２倍的第ｎ項 ＋（２的ｎ次方）

　第１項 ＝ ３　　（ｎ為自然數）

太久沒碰遞迴關係了，麻煩板上的大大解惑。

感激不盡！！

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※ 編輯: mj813 (1.163.194.89), 02/28/2015 19:25:19
→ WasabiSushi : Mathematical induction.按n=0,1,2,3(mod4)分別考慮
推 springman   : 第 n 項應該是 2 的 n+1 次方減 1
→ mj813       : 也許我用中文寫比較不是很習慣...
→ mj813       : 題目是 Ａn+1 ＝ ２Ａn ＋ ２^n
→ WasabiSushi : 取b_n=a_n+2^(n+4)/7,then b_{n+4}=16b_n.
推 springman   : sorry，漏掉了「2倍」。