Re: [中學] 排組兩題

[hb13256 (*)]

※ 引述《iclaire (JOJO)》之銘言：
: 1.若有8顆相同的紅球，10顆相同的白球，5顆相同的黑球，求下列方法數：
: (1)至少取一顆球　
題目似乎沒有說明清楚，至少取一顆球，共有多少種取法？
(還有一種問法共有多少種排法，但有點複雜在此不考慮)

可以取
0~8 個紅球  共9 種
0~10個白球  共11種
0~5 個黑球  共6 種

取法 9*11*6 - 1 (扣除沒取球)

: (2)每種顏色至少一顆　

可以取
1~8 個紅球  共8 種
1~10個白球  共10種
1~5 個黑球  共5 種

取法 8*10*5

: (3)甲乙兩人分球(要分完)且每人至少一顆


甲取球，至少取一顆，剩下的全部給乙
方法數同(1)


: 2.若集合A = { (x,y)| x-y=9 } , B = { (x+2y,x-y)| x-2y=-2 }
: 求A交集B為何?
A = { (x,y)| x-y=9 } ,
B = { (a+2b,a-b)| a-2b=-2 }

x=a+2b
y=a-b

→ a=(x+2y)/3 , b=(x-y)/3
代入a-2b=-2 可得 x-4y = 6
(多謝LPH66 沒注意到這邊打錯)

x-y=9
x-4y=6

→x=10,y=1

Ans:{ (10,1) }

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推 iclaire     : 原來如此 懂了謝謝
→ ctchang34   : B: x-2y=10-2=8=\=-2 ??
推 iclaire     : 其實我覺得這題麻煩的地方就在於它集合的敘述上
→ iclaire     : 所以應該是a=4,b=3時才會讓兩集合元素相同吧@@
推 LPH66       : 中間差了一個負號: a-2b=-2 → x-4y=6
→ LPH66       : 啊, 下面聯立時是對的
→ LPH66       : B 的問題如 iclaire 所說, 它的元素是 (x+2y,x-y)
→ LPH66       : (10,1) 作為其一元素是當 x=4, y=3 時
→ LPH66       : 這時的 x-2y 確實為 -2
→ LPH66       : 文中計算實際上就是把 B 改寫成{(x,y)|x-4y=6}
※ 編輯: hb13256 (1.162.5.81), 03/04/2015 17:24:14
→ hb13256     : 謝謝LPH66 :)