[中學] 第一屆線上不等式競賽Day2

[t0444564 (艾利歐)]

距離上次分享題目也隔了好長一段時間，中間有點太忙了。
最近應該會按一個禮拜一篇的速度分享這則競賽的題目。

由於次方在BBS上的表達比較困難，所以可能會以aa代替a平方,aaa代替a三次等

1st On-line Inequality Competition
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　October 26,2014 9:00 to 12:00(GMT+8)

Problem 4.
　Let a1,...,an be the positive reals that satisfy a1a2...an=2^n. Prove that:
　　　　　　　　　 n-1　　　 n-1　　　　　　 n-1
　　　　　　　　 a1　　　　a2　　　　　　　an
　　　　　　n + ------- + ------- + ... + ------- ≧ a1 + a2 + ... + an
　　　　　　　　　 n-1　　　 n-1　　　　　　 n-1
　　　　　　　　 a2　　　　a3　　　　　　　a1

Problem 5.
　Let a,b,c be positive reals satisfy aa + bb + cc = 1/3. Prove that:
　　　　　　　　　　 a　　　　　　b　　　　　　c　　　　 3
　　　　　　　　---------- + ---------- + ---------- ≦ ---
　　　　　　　　 √(a+bb)　　 √(b+cc)　　 √(c+aa)　　　2

Problem 6.
　Let a,b,c be positive reals satisfy aa + bb + cc = 3. Prove that:
　　　　　　　4(aaa+bbb+ccc) + 3(aabb+bbcc+ccaa) + 2abc≦23
出處：
https://www.facebook.com/profile.php?id=100004950046279

希望大家覺得這些題目有趣：）

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推 WasabiSushi : Thank you for sharing with us. But how can we
→ WasabiSushi : find the solutions if we cannot prove them?
→ t0444564    : Dicuss with people because we have no offical
→ t0444564    : solution.