→ k03004748549: 謝謝你花時間回我，比較有概念了。不過太久沒碰， 03/03 18:06
→ k03004748549: Tw跟T1的計算那邊有點看不明白，我晚點再研究看看 03/03 18:06
→ k03004748549: 推導 03/03 18:10
※ 引述《k03004748549 (蜆)》之銘言：
: 版友好
: 整理廢紙堆發現一份表格，
: (感覺可能是以前的作業或試題附卷)
: 有想到一些問題，
: 但是因為以前學的基本都快忘光了，
: 因此也不知道該做何解，
: 是這樣的:
: 某產品的生產狀況:
: 批次 生產數目 合格品數 不良品數 合格品比率
: 1 158 146 12 0.924
: 2 200 175 25 0.875
:
:
: 13 200 173 27 0.865
: 14 128 121 7 0.945
: 總生產數2690 2365 325 0.879
: 想問:
: 如果想計算合格品比率的標準差，以衡量品質的穩定性，
: 1. 可以直接用總生產量的合格率作為平均數嗎?(樣本數夠多的話可以嗎?)
: 如果不行的話又該怎麼取平均數，
: 2. 需要考慮權重嗎?
以上兩問題最好合併考慮.
設各批之製程良率為 p(i), 實際(看到的)良率為 x(i)/n(i).
問題的目標應是估計 Σ(p(i)-pbar)^2/K, K 是批次數.
當然分母之 K 亦可換成 K-1.
由於各批實際良率因批量本身就有不同變異可能,
Var(x(i)/n(i)) = p(i)(1-p(i))/n(i),
因此可考慮加權.
Tw = Σw(i)(x(i)/n(i) - p*)^2/Σw(i)
= Σw(i)(x(i)/n(i)-p(i))^2/Σw(i)
+ Σw(i)(p(i)-p*)^2/Σw(i)
+ 2Σw(i)(x(i)/n(i)-p(i))(p(i)-p*)/Σw(i)
若 p* 為定值 (非由諸 (n(i),x(i)) 資料決定), 在各批
次生產可視為相互獨立 (x(i), i=1,...,K, 相互獨立)
條件下, 得
E[Tw] = Σw(i)[p(i)(1-p(i))/n(i)]/Σw(i)
+ Σw(i)(p(i)-p*)^2/Σw(i)
因此,
2. 可不加權, 意為估計 Σ(p(i)-pbar)^2/K, 並且採用
T1 = Σ(x(i)/n(i) - p*)^2/K
- Σ[(x(i)/n(i))(1-x(i)/n(i))]/n(i)/K
估計之, 其中 p*...
1. 可用已良好控制之製程良率, 或採用總生產良率, 即
Σx(i)/Σn(i) 取代之. 這樣雖然有些不符上列推導
時之假設, 但在批次多, 總生產量大時, 可能不致差
太多.
☆以上僅個人意見.
: 3. 我可以把總生產數的那筆資料，當成另一個獨立事件，列入計算嗎(第15筆)?
當然不可以. 總生產是各批生產之總和, 並非獨立資料.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.165.127.160
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1425345826.A.9C2.html
※ 編輯: yhliu (1.165.127.160), 03/03/2015 09:27:04