Re: [中學] 複數極式

[Tiderus (嗜欲深者天機淺)]

※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: 一單位圓內接正七邊形
: 求所有邊長及對角線乘積?

正7邊形，

(x - w)(x - w^2)...(x - w^6)=1 + x^1 + x^2 + ... + x^6

z1=1+0i和其他六點的距離乘積＝z1和其他複數的距離乘積

｜(1 - w)(1 - w^2)...(1 - w^6)｜=｜1 + 1^1 + 1^2 + ... + 1^6｜＝7

相乘的有：2條等長的邊、2條等長的短對角線、2條等長的長對角線。

得下列乘積：1條邊、1條短對角線、1條長對角線＝√7


所有邊長及對角線乘積：7個邊、7條短對角線、7條長對角線
＝[√7]^7=343*√7







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→ yyc2008     : 重覆的多算了
哪邊阿？沒發現。
→ yyc2008     : 直接7次方不會多乘一倍嗎?
有先開根號阿？＠＠
※ 編輯: Tiderus (123.240.154.26), 03/05/2015 01:37:48
推 woieyufan   : 不會 樓上說的是每個角有二長二短
→ woieyufan   : 他這裡每個邊只配到一長一短
→ yyc2008     : 喔 原來有開根號 沒注意到 但是先開有點奇怪
推 LPH66       : 還好, 因為要求的是各七條, 已知各兩條的乘積
→ LPH66       : 所以先開根號得出各一條的乘積也說得過去就是了
→ LPH66       : (可以想成每條線只歸給一個頂點來算這樣)