推 johnny851005: 請問一下 case2為什麼i-1\geq9?? 03/07 08:27
→ WasabiSushi : 如果i-1<9並且j-1<3,那麼i+j<13, i+j=13矛盾. 03/09 16:42
※ 引述《johnny851005 (crocodile)》之銘言：
: http://i.imgur.com/Z5ZRADi.jpg
: 請問各位這題要怎麼證明？
考慮(a+b+c)^13展開後的任意一項a^i*b^j*c^k(不用考慮前面的整係數), 這裡正整數i,j,k滿足i+j+k=13.
由題設, 可知c|b^3|a^9, b|a^3|c^9, a|c^3|b^9.
Case 1: 如果i,j,k都不是0, 那麼abc|a^i*b^j*c^k.
Case 2: 如果k=0, i,j不是0, i+j=13, 於是i-1\geq9或j-1\geq3, 因而c|a^{i-1}*b^{j-1}, 故而abc|a^i*b^j*c^0.
Case 3: 如果i=j=0, k=13, 於是ab|c^3*c^9=c^12, 故而abc|c^13=a^i*b^j*c^k.
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