[中學] 求解最近在朋友間流行的一道不等式題

[t0444564 (艾利歐)]

設a,b,c為正實數, 滿足abc(a+b+c)=3, 求證
　　　　　　　　　1　　　 1　　　 1　　　　 18
　　　　　　　　----- + ----- + ----- + ----------- ≧ 5
　　　　　　　　　a　　　 b　　　 c　　　(a+b+c)^2

或更強的版本：

　　　　　　　　　1　　　 1　　　 1　　　　 21　　　　　 16
　　　　　　　　----- + ----- + ----- + ----------- ≧ -----
　　　　　　　　　a　　　 b　　　 c　　　(a+b+c)^2　　　 3

再加強的：

　　　　　　　　　1　　　 1　　　 1　　　　 72
　　　　　　　　----- + ----- + ----- + ----------- ≧ 11
　　　　　　　　　a　　　 b　　　 c　　　(a+b+c)^2

望各位先進不吝賜教！！><

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推 HmmHmm      : 我剛剛代 a=3 b=1 c=根號5-2 進第三個好像不對耶..