Re: [中學] 請教兩題競賽題

[WasabiSushi (田馥甄Hebe)]

※ 引述《waynan (皮帶漸寬)》之銘言：
: 1.X1 ,X2 … X6皆為整數，若X1,X2,X3滿足
: (Xn+3) = (Xn+2)[ (Xn+1) +2(Xn)] (n=1,2,3)，又 X6 = 2288
:  求 X1 + X2 + X3 = ?

由題設, 可得X_6=X_3*X_3*(X_2+2X_1)*(X_3+2X_2)*(X_2+2X_1+2)=2*2*2*2*11*13.

如果X_3是偶數, 顯然8=2^3不能整除X_3; 如果4=2^3整除X_3, 那麼32=2^5整除X_3*X_3*(X_3+2X_2), 矛盾.

如果X_3是奇數, 那麼X_3+2X_2也是奇數, 於是X_2+2X_1必須是偶數, 但(X_2+2X_1)(X_2+2X_1+2)一定正好包含奇數個2的因子, 因此矛盾.

因此只能X_3=2m, 其中m是奇數, 但顯然m不能是11, 13或11*13, 否則將產生11^2或13^2的因子. 故而X_3=2或-2. 於是(X_2+2X_1)(X_2+-1)(X_2+2X_1+2)=286=2*11*13.

顯然X_2是奇數, 並且X_2+2X_1=11, X_2+-1=2. 解得(X_1,X_2, X_3)=(5,1,2) 或 (4,3,-2).

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S.H.E是樂壇最棒的天團, 田馥甄Hebe是第一偶像歌手.
鹿島アントラ一ズ是最有觀賞性的球隊.
代數學是最抽象, 最有邏輯性, 最有美感的科學.

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※ 編輯: WasabiSushi (116.230.14.90), 03/06/2015 17:25:13
※ 編輯: WasabiSushi (116.230.14.90), 03/06/2015 17:25:40
推 waynan      : 非常感謝! 高手!