Re: [中學] 請教兩題競賽題

[kerwinhui (kezza)]

※ 引述《waynan (皮帶漸寬)》之銘言：
: 1.X1 ,X2 … X6皆為整數，若X1,X2,X3滿足
: (Xn+3) = (Xn+2)[ (Xn+1) +2(Xn)] (n=1,2,3)，又 X6 = 2288
:  求 X1 + X2 + X3 = ?

W大已答

: 2.有378個正分數，任377個分數相加皆為真分數，
:   且為分母皆是758的最簡分數 ，求此378個分數的總和?

如果378個分數皆不一樣，那378個和必為
1/758, 3/758, ..., 377/758, 381/758, ..., 757/758
所以答案是 1/(2*377)

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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo    --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum   --- ____, Principia Philosophiae (1644)

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推 waynan      : 請問這樣的話，378組和的其中一組會是757/758
→ waynan      : 可是答案卻小於757/758這組，應該不太合理
→ WasabiSushi : 我感覺第2題的題目是不是理解有誤.首先是可以排除
→ WasabiSushi : 1/2存在其中,其次可以排除以379為分母的分數,所以剩
→ WasabiSushi : 下的都是m/758的形式的分數,但是這樣滿足條件的組合
→ WasabiSushi : 很多種.
→ WasabiSushi : 譬如378個1/758,或376個1/758和2個3/758都滿足條件.
我也覺得奇怪
因為可以得出最大數+最小數=1/377-(1/758+757/758)<0 的悖論
但若原始378個數有重覆，則有太多可能性了
※ 編輯: kerwinhui (111.240.239.67), 03/07/2015 17:26:27