推 csro7788 : 原來如此～謝謝你 03/11 03:07
推 csro7788 : 那現在假設S in (0,1]呢? 03/11 14:22
→ Eliphalet : 這樣就可以證，把它寫成級數就看得出來了 03/11 14:35
※ 引述《csro7788 (小熙)》之銘言：
: 各位好~
: 想請問一個問題
: 是這樣的
: 我想要證明
: 1-3*s^2+(1+s^2)cosh(b*s)>0
: 其中s跟b>0
: 我利用泰勒展開試看看
: 2 + (-2 + b^2/2) s^2 + (b^2/2 + b^4/24) s^4 + (b^4/24 + b^6/
: 720) s^6 + (b^6/720 + b^8/40320) s^8 + (b^8/40320 + b^10/
: 3628800) s^10 + (b^10/3628800 + b^12/479001600) s^12 + (b^12/
: 479001600 + b^14/87178291200) s^14
: 可是在s^2系數可能是負的
: 我就不太清楚接下來要怎麼做
: 謝謝各位大大
這沒辦法證明，因為一開始的不等式根本就是錯的...
例如 b = 0.5 ， s = 3
1 - 3s^2 + (1+s^2) cosh(bs) = -2.7459 < 0
這個不等式是要足夠大的 b 才會成立的
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.206.177), 03/10/2015 16:25:58